画像解析

• ピンからキリまで
• パターン認識・画像理解・コンピュータビジョン
• 画像統計（ヒストグラム）
• 画像認識・分類・領域分割
• 2値化/ベクトル化・文書画像解析（OCR）

分類

ヒガンバナ

分類対象と分類結果の例

分類の処理過程

• 原画像
• 前処理
• 特徴抽出
• 識別 -> クラス
• 後処理

前処理

• 無用なデータの削除
• 有用なデータの抽出
• 有用なデータの追加・編集

特徴抽出

• 濃淡・色・分光スペクトル特徴
• テクスチャ（空間的特徴）
• 形・大きさ（幾何学的特徴）

特徴ベクトル

• x = [ x₁, x₂, ... x_K ]
• K次元のベクトル空間
  • マルチスペクトル（リモートセンシング）
  • 画素の順次走査（文字認識）
• 次元多すぎる -> 主成分分析、正準分析 etc で減らす
  • RGB -> (Y)UV

たとえば文字認識

• 
• x = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

カテゴリー識別モデルの選択

• 色の違い
• 形・大きさの違い
• 設計者の経験・直観

想定するモデル空間での分布

分類の手法

• 教師付き・教師なし
• 階層的クラスタリング
  • hierarchical clustering
• 非階層的クラスタリング

階層的クラスタリング

アルゴリズム

• 距離行列の計算
• while 1:
  • 距離が最小なクラスタ対の発見
  • 最小距離クラスタ対の融合
  • 融合後の新距離行列の計算
  • 最終クラスタ数に到達 -> break

クラスタの融合

• d_kh² = α_id_ih² + α_jd_jh² + βd_ij²
• 

重心法

• α_i = N_i/N_k, α_j = N_j/N_k, β = N_iN_j/N_k²
• 

最短距離法

• d_kh = min(d_ih, d_jh)
• 

最長距離法

• d_kh = max(d_ih, d_jh)
• 

クラスタリング計算例（重心法・初期 N=20）

クラスタリング計算例(N=15)

クラスタリング計算例(N=10)

クラスタリング計算例(N=5)

クラスタリング計算例(N=3)

非階層的クラスタリング

非階層的クラスタリング

• パラメータ決定（最終クラスタ数、判定条件等）
• 初期クラスタ重心の決定
• k-means 法
  • 個体の再配置・クラスタ重心の修正・収束判定
• 孤立データ除去
• 終了判定 -> 分割・融合

距離測度

• ユークリッド距離
  • |x_i - x_j| = (∑(^kx_i - ^kx_j)²)^1/2
• 市街地距離
  • ∑ |^kx_i - ^kx_j|
• チェス盤距離
  • max(|^kx_i - ^kx_j|)
• マハラノビスの距離 (Mahalanobis 1936)
  • 標準偏差を単位とした距離（詳細 省略）

ユークリッド・市街地・チェス盤距離

後処理

• 分類結果の平滑化
• クラスとカテゴリーとの対応付け
• データ編集

分類処理システムの設計（サイクル）

• カテゴリー識別モデルの選択
• 前処理内容の設定
• 特徴選択
• 識別法の選択
• 訓練・学習
• 後処理内容の設定
• 分類性能の評価

参考文献

• 新編画像解析ハンドブック（高木・下田）

クラスタリング ソフト

• Cluster 3.0 ... Pycluster (Python binding)
• Manual

階層的クラスタリング(結果1)

• tree = treecluster(data, method=a, dist=e)
• クラスタ間距離＝群平均法
• 

階層的クラスタリング(結果2)

• tree = treecluster(data, method=s, dist=e)
• クラスタ間距離＝最短距離法
• 

階層的クラスタリング(結果3)

• tree = treecluster(data, method=m, dist=e)
• クラスタ間距離＝最長距離法
• 

非階層的クラスタリング(k-mean)

• clusterid, error, nfound = kcluster(data, N=4)
• 

クラスタリング結果について

• RGB ３色（３次元）データを使った
• 「花」は分類できそうだが、「蝶」はむずかしい
• 「蝶」を分類するための何らかの前処理・特徴量追加が必要

問題

• 画像解析の方法は目的、手段によってさまざまであるが、
• 特徴量ベクトル間の 距離 が小さいものをまとめる手法である
• （階層的・非階層的）＿＿＿＿＿＿＿　が、分類 のためによく利用される。

解答

• クラスタリング