画像再生

画像再生とは(ここでは)

  • 画像の元になるデータを集めて
  • 画像にする
  • SAR (合成開口レーダー)
  • CT (コンピュータ断層撮影)
  • Fourier Transform

SAR

  • Synthetic Aperture Radar
  • 合成開口レーダー
  • RADAR ... RAdio Detection And Ranging
    • 無線検知測距

普通のレーダー

その表示

SAR

レーダーの解像度

  • レーダーの電波は「波」
  • D ... レーダのアンテナの幅
  • k ... 電波の波数
  • dx ... アンテナの一部
  • dE ... 電場

レーダーの解像度

アンテナ幅と解像度

つまり

  • アンテナ幅 ... 大
  • 電波のビーム幅(θ) ... 小
  • 解像度 ... 高い
  • 波長 λ = 2π/k
  • θw = 2λ/D

衛星搭載アンテナ

  • D = 10 m, λ=20 cm -> θw ~ 0.04
  • 高度 800 km とすると 解像度は 30 km 程度

合成開口

  • 人工衛星が移動しながら得たエコー(反射信号)
  • 大きな D を合成
  • D ... 開口(aperture)
  • 「合成開口レーダ」
  • 合成に必要な反射信号
    • 大きさ
    • 位相

SAR の解像度

  • アンテナビーム幅 ... 2λ/D
  • 距離(または衛星の高度) ... h
  • ターゲットが見える範囲 ... L~2λh/D
  • =合成されたレーダの開口
  • 解像度 ... 2λh/L ~ D
  • レーダからの距離によらず、アンテナの大きさ程度
    • Dをいくらでも小さくすればよいというわけではない
    • 小さなアンテナからは利得が得られない

SAR の画像復元

  • 基本的には画像の フーリエ変換 が信号として記録される
  • なので、逆フーリエ変換することで画像が復元できる
  • いろいろあるので、細かいところには触れない

SAR 画像の例

CT

  • Computed Tomography
  • tomos ... (Greek) 断面
  • コンピュータ断層撮影

X線CT

  • 物体の影
  • Io = Ii e-∫f(x,y)dt
  • f(x,y) ... 物体のある断面のX線吸収係数分布
  • Ii ... 入射 X線
  • Io ... 物体通過後のX線強度

X線CTの測定系

X線源・測定器を回転

  • xy座標から角度θだけ回転したst座標を考え
  • s軸に投影されたデータ p(s,θ) = -log(Io/Ii)について考える。
  • p(s,θ) = ∫f(s cos θ - t sin θ, s sin θ + t cos θ) dt

フーリエ変換

  • p(s,θ)から f(x,y) を求める
  • f(x,y)の2次元のフーリエ変換 F(ξ,η)を使う.
  • F(ξ,η) = ∬ f(x,y)e-i2π(ξx+ηy)dxdy

波数空間での回転

  • p(s,θ) の s に関する一次元フーリエ変換 P(R,θ)
  • P(R,θ) = ∫p(s,θ)e-2πiRsds
  • = ∫[∫ f(s cosθ-t sinθ, s sinθ + t cosθ)dt]e-i2πRsds
  • (s, t)->(x, y) 変数変換
  • P(R,θ) = ∬ f(x,y)e-i2π(xR cosθ + yR sinθ) dxdy
  • = F(R cosθ, R sinθ)

結果

  • θ方向の投影データp(s,θ)の s に関するフーリエ変換は
  • F(ξ,η)の θ方向での切断面となる
  • したがって、θを変えていくことで、F(ξ,η)の全体が求まり、
  • その二次元フーリエ逆変換をおこなえば、
  • 元の f(x,y)を求めることができる。

結果

X線CT の方式

最新 CT

本日の問題

  • SAR や CT の数学的基礎になっているものは
  • ______________変換 である。